Möbius Ladder

Author

Eric W. Weisstein
February 25, 2024

This notebook downloaded from http://mathworld.wolfram.com/notebooks/GraphTheory/MoebiusLadder.nb.

For more information, see Eric's MathWorld entry http://mathworld.wolfram.com/MoebiusLadder.html.

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Graph

Graphs.m

GraphicsGrid[Partition[Table[MoebiusLadder[n,VertexSize->{"Scaled",.05},System`VertexStyle->Red,System`EdgeStyle->Black],{n,3,12}],5],Dividers->All]

GraphData

GraphicsGrid[Partition[Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n}],{n,3,12}],UpTo[5]]/.g_System`Graph:>SetProperty[g,{VertexSize->{"Scaled",.05},System`VertexStyle->Red,System`EdgeStyle->Black}],Dividers->All]

Combinatorica

RecognizeGraph[MoebiusLadder[4]]

RecognizeGraph[MoebiusLadder[5]]

RecognizeGraph[MoebiusLadder[6]]

ShowGraphArray[{
Table[MoebiusLadder[n],{n,4,7}],
Table[CirculantGraph[2n,{1,n}],{n,4,7}]
},
VertexColor->Red,
VertexStyle->Disk[.08],
AspectRatio->Automatic]

ShowGraph[MoebiusLadder[3]]

FastIsomorphicSets[Append[CombinatoricaGraph/@GraphData[All],MoebiusLadder[3]]]

GraphData[All][[117]]

Construction

Table[MoebiusLadder[5,GraphLayout->emb],{emb,{"OpenEmbedding","ClosedEmbedding","HoneycombToroidal"}}]

Embeddings

<<MathWorld`Graphs`

SortBy[GraphData["MoebiusLadder"],GraphData[#,"V"]&]

{"MoebiusLadder", 3} == "UtilityGraph"

GraphData[{"MoebiusLadder",3},"StandardName"]

{"MoebiusLadder", 4} == "WagnerGraph"

GraphData[{"MoebiusLadder",4},"StandardName"]

{"MoebiusLadder", 5}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",5}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",5},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Edges"]]

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={{0,0},{1,0},{1,1},{0,1},{1/4,1/3},{1/2,1/3},{3/4,1/3},{3/4,2/3},{1/2,2/3},{1/4,2/3}};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{e[1,2,3,4,1,5,6,8,7,9,10,4],{5,10},{6,9},{3,8},{2,7}},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

CVT construction

g=CubicVertexTransitiveGraph[10]

RecognizeGraph@g

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

HoneycombToroidal construction

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"NotationRules","HoneycombToroidal"]

HoneycombToroidalGraph[1,10,3]

RecognizeGraph[%]

GeneralizedHoneycombGraph construction

With[{n=10},Cases[Table[{k,g=GeneralizedHoneycombGraph[n,k],RecognizeGraph@g},{k,n-1}],{__,{"MoebiusLadder",5}}]]//Timing

g=GeneralizedHoneycombGraph[10,3]

RecognizeGraph@g

MoebiusLadder[5,GraphLayout->"HoneycombToroidal"]

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",5},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",5}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",5}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",5},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",5}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

GraphPlot[RotateGraph[,1.04+Pi/2]]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",5}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",5}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",5}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",5}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",5},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",5},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",5}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",5},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 6}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",6}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",6},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",6},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",6}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",6}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",6},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",6}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

GraphPlot@RotateGraph[,-2.71]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",6}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",6}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",6}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",6}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",6},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",6},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",6}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Edges"]]

3D construction

g=EdgeAdd[EdgeDelete[PrismGraph[6,GraphLayout->"3DEmbedding",VertexLabels->Automatic],{7\[UndirectedEdge]8,1\[UndirectedEdge]2}],{1\[UndirectedEdge]8,2\[UndirectedEdge]7}]

RecognizeGraph@g

g=EdgeAdd[EdgeDelete[PrismGraph[6,GraphLayout->"3DEmbedding",VertexLabels->Automatic],{7\[UndirectedEdge]8,1\[UndirectedEdge]2,9\[UndirectedEdge]10,3\[UndirectedEdge]4,11\[UndirectedEdge]12,5\[UndirectedEdge]6}],{1\[UndirectedEdge]8,2\[UndirectedEdge]7,4\[UndirectedEdge]9,3\[UndirectedEdge]10,6\[UndirectedEdge]11,5\[UndirectedEdge]12}]

RecognizeGraph@g

gs={,}

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",6},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 7}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",7}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",7},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

HoneycombToroidal construction

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"NotationRules","HoneycombToroidal"]

HoneycombToroidalGraph[1,14,3]

RecognizeGraph[%]

GeneralizedHoneycombGraph construction

With[{n=14},Cases[Table[{k,g=GeneralizedHoneycombGraph[n,k],RecognizeGraph@g},{k,n-1}],{__,{"MoebiusLadder",7}}]]//Timing

g=GeneralizedHoneycombGraph[14,5]

RecognizeGraph@g

g=MoebiusLadder[7,GraphLayout->"HoneycombToroidal"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",7},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",7}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",7}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",7},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",7}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",7}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",7}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",7}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",7}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",7},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",7},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",7}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",7},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 8}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",8}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",8},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",8},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",8}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",8}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",8},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",8}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",8}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",8}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",8}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",8}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",8},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",8},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",8}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",8},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 9}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",9}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",9},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",9},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",9}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",9}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",9},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",9}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",9}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",9}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",9}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",9}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",9},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",9},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",9}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",9},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 10}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",10}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson construction

All

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",10},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",10},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",10}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",10}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",10},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",10}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",10}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",10}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",10}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",10}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",10},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",10},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",10}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",10},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 11}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",11}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",11},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

HoneycombToroidal construction

g=MoebiusLadder[11,GraphLayout->"HoneycombToroidal"]//StyleGraphs

RecognizeGraph@%

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",11},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",11}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",11}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",11},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",11}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",11}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",11}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",11}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",11}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",11},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",11},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",11}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",11},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 12}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",12}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson construction

All

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",12},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",12},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",12}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",12}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",12},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",12}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",12}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",12}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",12}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",12}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",12},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",12},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",12}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",12},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 13}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",13}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson construction

All

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",13},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

HoneycombToroidal construction

g=MoebiusLadder[13,GraphLayout->"HoneycombToroidal"]//StyleGraphs

RecognizeGraph@%

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",13},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",13}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",13}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",13},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",13}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph[26,{1,13}]//RecognizeGraph

GraphData[{"MoebiusLadder",13},

CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",13}]]

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",13}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",13}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",13}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",13}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",13},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",13},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",13}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",13},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 14}

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"StandardName"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",14}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson construction

All

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",14},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",14},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",14}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",14}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",14},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",14}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",14}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",14}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",14}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",14}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",14},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",14},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",14}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",14},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 15}

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"StandardName"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",15}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",15},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",15},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",15}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",15}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",15},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",15}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",15}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",15}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",15}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",15}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",15},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",15},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",15}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",15},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 16}

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"StandardName"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",16}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

Read and Wilson

All

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",16},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",16},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",16}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",16}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",16},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",16}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",16}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",16}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",16}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",16}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",16},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",16},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",16}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",16},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 17}

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"StandardName"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",17}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",17},"EdgeList"]]

HoneycombToroidal construction

g=MoebiusLadder[17,GraphLayout->"HoneycombToroidal"]//StyleGraphs

RecognizeGraph@%

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",17},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",17}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",17}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",17},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",17}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",17}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",17}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",17}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",17}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",17},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",17},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",17}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",17},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 18}

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"StandardName"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",18}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",18},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",18},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",18}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",18}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",18},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",18}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",18}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",18}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",18}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",18}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",18},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",18},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",18}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",18},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 19}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",19}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",19},"EdgeList"]]

HoneycombToroidal construction

g=MoebiusLadder[19,GraphLayout->"HoneycombToroidal"]//StyleGraphs

RecognizeGraph@%

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",19},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",19}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",19}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",19},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",19}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",19}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",19}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",19}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",19}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",19},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",19},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",19}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",19},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 20}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",20}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",20},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",20},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",20}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",20}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",20},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",20}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",20}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",20}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",20}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",20}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",20},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",20},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",20}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",20},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 21}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",21}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",21},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",21},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",21}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",21}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",21},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",21}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",21}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",21}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",21}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",21}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",21},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",21},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",21}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",21},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 22}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",22}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",22},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",22},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",22}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",22}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",22},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",22}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",22}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",22}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",22}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",22}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",22},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",22},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",22}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",22},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 23}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",23}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",23},"EdgeList"]]

HoneycombToroidal construction

g=MoebiusLadder[23,GraphLayout->"HoneycombToroidal"]//StyleGraphs

RecognizeGraph@%

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",23},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",23}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",23}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",23},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",23}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",23}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",23}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",23}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",23}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",23},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",23},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",23}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",23},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 24}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",24}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",24},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",24},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",24}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",24}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",24},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",24}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",24}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",24}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",24}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",24}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",24},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",24},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",24}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",24},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

{"MoebiusLadder", 25}

Names

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"StandardName"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"StandardNames"]

Primary

GraphData[{"MoebiusLadder",25}]//StyleGraphs[#,ImageSize->Small]&

All

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","All"]//StyleGraphs

Inexact

Select[GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","All"],(!FreeQ[GraphEmbedding[#],_?InexactNumberQ]&)]//StyleGraphs

Embedding types

GraphDataEmbeddings[GraphData[{"MoebiusLadder",25},"EdgeList"]]

Default embedding

GraphPlot[GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Edges"],GraphLayout->"SpringEmbedding"]

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

Degenerate

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","Degenerate"]//StyleGraphs

Bilateral

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","Bilateral"]//StyleGraphs

Circular

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","Circular"]//StyleGraphs

Planar

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Planar"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","Planar"]//StyleGraphs

MinimalCrossing

GraphData[{"MoebiusLadder",25},{"RCN","CN"}]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","MinimalCrossing"]//StyleGraphs

MinimalCrossing construction

(cn=CrossingNumber[GraphData[{"MoebiusLadder",25}],TimeConstraint->10])//AbsoluteTiming

Union[Select[Table[RotateGraph[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",25}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->n]],{n,50}],Max[OuterFace[#]]<=GraphData[{"MoebiusLadder",25},"V"]&]]//Timing

Table[MinimalCrossingGraph[GraphData[{"MoebiusLadder",25}],"CrossingNumber"->cn,RandomSeed->i],{i,50}]//Union

v={};
g=Graph[Range[Length[v]],UndirectedEdge@@@{},VertexCoordinates->v,VertexLabels->Automatic]

RecognizeGraph[g]

RectilinearCrossingCount[g]

Circulant

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Circulant"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","Circulant"]//StyleGraphs

Circulant construction

CirculantGraph1@@@CirculantIndices[GraphData[{"MoebiusLadder",25}]]

Halin

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Halin"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","Halin"]//StyleGraphs

LCF

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"LCF"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"HamiltonianCycleCount"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"LCFSignature"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","LCF"]//StyleGraphs

Tally[LCFNotation[#][[2]]&/@%]

LCF compute

Length[FindHamiltonianCycle[GraphData[{"MoebiusLadder",25}],All][[All,All,1]]]//Timing

Tally[(lcf=LCF[GraphData[{"MoebiusLadder",25}],All])[[All,2]]]//Timing

LCFGraph@@@lcf//StyleGraphs

gs=Flatten[{
(* all LCF's with order >1, sorted by order and with bilateral graphs first *)
Join[DeleteCases[#,{_Missing,_}][[All,1]],Cases[#,{_Missing,_}][[All,2]]]&/@Map[{BilateralLCFEmbedding[#],#}&,Map[LCFGraph@@#&,SplitBy[DeleteCases[lcf,{_,1}],Last],{2}],{2}],
(* order-1 bilateral only *)
DeleteMissing[BilateralLCFEmbedding/@LCFGraph@@@Cases[lcf,{_,1}]]}]

Length[gs]

UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"UnitDistance"]

UnitDistanceGraphQ[GraphData[{"MoebiusLadder",25}],Debug->True]//Timing

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","UnitDistance"]//StyleGraphs

UnitDistance by refinement

UnitDistanceEmbeddingRefine[Graph[GraphData[{"MoebiusLadder",25},"VertexList"],GraphData[{"MoebiusLadder",25},"EdgeList"]]]

UnitDistanceGraphEmbeddingQ[%]

UnitDistanceEmbeddingRefine[Annotate[#,VertexCoordinates->N[GraphEmbedding[#]]]]&/@Complement@@(GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph",#]&/@{"All","UnitDistance"})

UnitDistance by FindUnitDistanceEmbedding

FindUnitDistanceEmbedding[GraphData[{"MoebiusLadder",25}],MaxIterations->5000,"ReturnWithMessage"->True]//Timing

Matchstick

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Matchstick"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph","Matchstick"]//StyleGraphs

3D default

Graph3D[GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Edges"]]

3D All

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph",{"3D","All"}]

3D UnitDistance

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph",{"3D","UnitDistance"}]

3D Polyhedron

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Polyhedral"]

GraphData[{"MoebiusLadder",25},"Graph",{"3D","Polyhedron"}]

Properties

Acyclic

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Acyclic"],{n,3,20}]

AdjacencyMatrixCount

A085990

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"AdjacencyMatrixCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

FindSequenceFunction[Rest@seq,n-3]//FullSimplify

Table[Piecewise[{{10,n==3}},(1/2) Gamma[2 n]],{n,3,20}]

%==seq

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]

Arboricity

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Arboricity"],{n,3,20}]

ArcTransitive

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ArcTransitive"],{n,3,20}]

ArcTransitivity

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ArcTransitivity"],{n,3,20}]

AutomorphismCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"AutomorphismCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[Rest@seq,n-3]//FullSimplify

Table[Piecewise[{{72,n==3}},4n],{n,3,20}]

%==seq

BalabanIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"BalabanIndex"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[Rest@seq,n-3]

Bandwidth

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Bandwidth"],{n,3,20}]

BridgeCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"BridgeCount"],{n,3,20}]

BurningNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"BurningNumber"],{n,3,20}]

Table[Ceiling[Sqrt[n]],{n,3,20}]

ChordCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ChordCount"],{n,3,20}]

Table[3n,{n,3,20}]

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"EdgeCount"],{n,3,20}]

GraphData[{"MoebiusLadder",3},"Graph",{"Labeled","All"}]

Chords[GraphData[{"MoebiusLadder",3}]]

ChordlessCycleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ChordlessCycleCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[seq]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[LucasL[n]+n-2 Cos[((n π)/3)],{n,3,20}]

%==seq

ChromaticInvariant

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ChromaticInvariant"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

ChromaticNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ChromaticNumber"],{n,3,20}]

ChromaticPolynomial

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["ChromaticPolynomial"][x]

(poly=Factor@Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ChromaticPolynomial"],{n,k0=3,kmax=20}]/.f_Function:>f[x])//Column

CoefficientList[Take[poly,5],x]

coef=Factor/@FindLinearRecurrence[Take[DeleteMissing[poly],15]]

ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]

FormattedPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]//TraditionalForm

TeXForm[%]

LinearRecurrence[coef,poly,{2-k0,Length[coef]-k0+1}]

FullSimplify[RSolve[Prepend[Table[p[k+k0-1,x]==poly[[k]],{k,Length[coef]}],ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]],p[n,x],n],n∈Integers&&n>0]

gf=Factor[(z^k0)FindGeneratingFunction[poly,z]]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{z,0,n}],n>2]

Circumference

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Circumference"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

Classes

Intersection@@(GraphData[#,"Classes"]&/@GraphData["MoebiusLadder"])

CliqueCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"CliqueCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//Factor

CliqueCoveringNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"CliqueCoveringNumber"],{n,3,20}]

CliqueNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"CliqueNumber"],{n,3,20}]

ComplementOddChordlessCycleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ComplementOddChordlessCycleCount"],{n,3,20}]

ConnectedDominatingSetCount

A287005

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ConnectedDominatingSetCount"],{n,3,20}]

Table[FindLinearRecurrence[Drop[DeleteMissing@seq,n]],{n,0,2}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing[seq],n-2]//FullSimplify

FindSequenceFunction[DeleteMissing[Drop[seq,1]],n-3]//FullSimplify

gf=(x^3) FindGeneratingFunction[DeleteMissing[seq],x]

ConnectedDominationNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ConnectedDominationNumber"],{n,3,20}]

ConnectedDominationPolynomial

(poly=Factor[Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ConnectedDominationPolynomial"],{n,k0=3,20}]/.f_Function:>f[x]])//Column

CoefficientList[Take[poly,5],x]//Column

coef=Factor/@FindLinearRecurrence[DeleteMissing[poly]]

ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]

FormattedPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]//TraditionalForm

TeXForm[%]

LinearRecurrence[coef,poly,{2-k0,Length[coef]-k0+1}]

FullSimplify[RSolve[Prepend[Table[p[k+k0-1,x]==poly[[k]],{k,Length[coef]}],ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]],p[n,x],n],n∈Integers&&n>0]

gf=Factor[(z^k0)FindGeneratingFunction[poly,z]]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{z,0,n}],n>0]

poly2=Table[XXX,{n,20}]

FullSimplify[poly2-poly]

ConnectedInducedSubgraphCount

A286185

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ConnectedInducedSubgraphCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing[seq]]

coef=FindLinearRecurrence[seq={55,173,511,1451,4019,10937,29371,78055,205679,538149,1399607,3621315,9327723}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing[seq],n-2]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[DeleteMissing[seq],x]

eqns=Join[{a[n]==coef.Table[a[n-k],{k,Length[coef]}]},Table[a[k+2]==seq[[k]],{k,Length[coef]}]]

FullSimplify[RSolve[eqns,a[n],n],n∈Integers]

Table[(1/4) (-4+4 (((1-(Sqrt[2])))^n)-4 n-3 (Sqrt[2]) (((1-(Sqrt[2])))^n) n+(((1+(Sqrt[2])))^n) (4+3 (Sqrt[2]) n)),{n,2}]//FullSimplify

seq2=Join[{3,13},seq]

eqns2=Join[{a[n]==coef.Table[a[n-k],{k,Length[coef]}]},Table[a[k]==seq2[[k]],{k,Length[coef]}]]

FullSimplify[RSolve[eqns,a[n],n],n∈Integers]

Table[(1/4) (-4+4 (((1-(Sqrt[2])))^n)-4 n-3 (Sqrt[2]) (((1-(Sqrt[2])))^n) n+(((1+(Sqrt[2])))^n) (4+3 (Sqrt[2]) n)),{n,10}]//Expand

Table[(1/4) ((((1-(Sqrt[2])))^n)(4-3 (Sqrt[2]) n)+(((1+(Sqrt[2])))^n) (4+3 (Sqrt[2]) n))-1-n,{n,10}]//Expand

Table[(((1-(Sqrt[2])))^n)+(((1+(Sqrt[2])))^n) ,{n,10}]//Expand

Table[LucasL[n,2],{n,10}]//Expand

Table[LucasL[n,2]-1-n+((3(Sqrt[2]))/4)n ((((1+(Sqrt[2])))^n) -(((1-(Sqrt[2])))^n)),{n,10}]//Expand

Table[((((1+(Sqrt[2])))^n) -(((1-(Sqrt[2])))^n))/(Sqrt[2]),{n,10}]//Expand

2Table[Fibonacci[n,2],{n,10}]

Table[LucasL[n,2]+3n Fibonacci[n,2]-n-1,{n,10}]

ConnectedInducedSubgraphPolynomial

(poly=Factor@Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ConnectedInducedSubgraphPolynomial"],{n,k0=3,20}]/.f_Function:>f[x])//Column

CoefficientList[Take[DeleteMissing[poly],5],x]

coef=Factor/@FindLinearRecurrence[DeleteMissing[poly]]

coef=Factor/@FindPolynomialRecurrence[DeleteMissing[poly],6]

ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]

FormattedPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]//TraditionalForm

TeXForm[%]

LinearRecurrence[coef,poly,{2-k0,Length[coef]-k0+1}]

FullSimplify[RSolve[Prepend[Table[p[k+k0-1,x]==poly[[k]],{k,Length[coef]}],ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]],p[n,x],n],n∈Integers&&n>0]

gf=Factor[(z^k0)FindGeneratingFunction[poly,z]]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{z,0,n}],n>0]

poly2=Table[XXX,{n,20}]

FullSimplify[poly2-poly]

CrossingNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"CrossingNumber"],{n,3,20}]

CycleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"CycleCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

CyclePolynomial

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["CyclePolynomial"]

(poly=Factor@Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"CyclePolynomial"],{n,k0=3,kmax=25}]/.f_Function:>f[x])//Column

CoefficientList[Take[poly,5],x]//Column

Position[poly,_Missing]

coef=Factor/@FindLinearRecurrence[Take[DeleteMissing[poly],19]]

ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]

FormattedPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]//TraditionalForm

TeXForm[%]

LinearRecurrence[coef,poly,{2-k0,Length[coef]-k0+1}]

FullSimplify[RSolve[Prepend[Table[p[k+k0-1,x]==poly[[k]],{k,Length[coef]}],ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]],p[n,x],n],n∈Integers&&n>0]

FullSimplify[Subtract@@{(x^(2 n))-(((-(-1+x) x))^n)+(((x (1+x)))^n)+((n (-(x^4)+(x^(2+2 n))))/(-1+(x^2))),(x^(2 n))-(((-(x-1) x))^n)+(((x (x+1)))^n)+((n (x^2)((x^(2n))-(x^2)))/((x^2)-1))}]

Table[(x^(2 n))-(((-(x-1) x))^n)+(((x (x+1)))^n)+((n (x^2)((x^(2n))-(x^2)))/((x^2)-1)),{n,3,10}]//Factor//Expand//Column

Take[poly,8]//Column

gf=Factor[(z^k0)FindGeneratingFunction[Take[poly,19],z]]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{z,0,n}],n>2]

Cyclic

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Cyclic"],{n,3,20}]

CyclomaticNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"CyclomaticNumber"],{n,3,20}]

DetourIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"DetourIndex"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>2]

Diameter

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Diameter"],{n,3,20}]

Table[Floor[(n+1)/2],{n,3,20}]

Table[Ceiling[n/2],{n,3,20}]

DistinguishingNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"DistinguishingNumber"],{n,3,20}]

DomaticNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"DomaticNumber"],{n,3,20}]

Table[Piecewise[{{2,n==4},{4,Mod[n,4]==2}},3],{n,3,20}]

DominatingSetCount

A284663

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"DominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing[seq]]

FindSequenceFunction[DeleteMissing[seq],n]

LinearRecurrence[{3,1,5,1,1,-1,-1},{3,15,51,179,663,2439,8935},20]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing[seq],x]

bug(334115)

soln=FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

N[Drop[List@@soln,2]/.n->0]//Chop

FullSimplify[-(((-I))^n)-(I^n)]

Table[RootSum[1+#-2 ((#)^2)-2 ((#)^3)-3 ((#)^4)+((#)^5)&,#^n&]-2 Cos[((n π)/2)],{n,20}]

DominationNumber

A004525

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"DominationNumber"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[%,{n,3,20}]

Table[Floor[(n+1)/4]+Ceiling[(n+1)/4],{n,3,20}]

%==seq

Table[(1/4)*(2*(n+1)-(1+(-1)^n)*(-1)^((n+2)*(n+1)/2)),{n,3,20}]

FullSimplify[(1/4)*(2*(n+1)-(1+(-1)^n)*(-1)^((n+2)*(n+1)/2)),n∈Integers]

seq=Table[Floor[n/4]+Ceiling[n/4],{n,0,30}]

FindSequenceFunction[seq,n+1]//FullSimplify

Table[(n+Sin[((n π)/2)])/2,{n,0,30}]

FindLinearRecurrence[seq]

LinearRecurrence[{2,-2,2,-1},{1,1,1,2},{0,20}]

DominationPolynomial

(poly=Factor@Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"DominationPolynomial"],{n,k0=3,kmax=20}]/.f_Function:>f[x])//Column

CoefficientList[Take[poly,4],x]

coef=Factor/@FindLinearRecurrence[DeleteCases[poly,_Missing]]

ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]

FormattedPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]//TraditionalForm

TeXForm[%]

LinearRecurrence[coef,poly,{2-k0,Length[coef]-k0+1}]

FullSimplify[RSolve[Prepend[Table[p[k+k0-1,x]==poly[[k]],{k,Length[coef]}],ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]],p[n,x],n],n∈Integers&&n>0]

gf=Factor[(z^k0)FindGeneratingFunction[poly,z]]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{z,0,n}],n>0]

poly2=Table[XXX,{n,k0,kmax}]

FullSimplify[poly2-poly]

EdgeChromaticNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"EdgeChromaticNumber"],{n,3,20}]

EdgeConnectivity

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"EdgeConnectivity"],{n,3,20}]

EdgeCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"M"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

EdgeCoverCount

A020866

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"EdgeCoverCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[seq]

LinearRecurrence[{5,9,1,-2},{41,265,1697,10897},20]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

Table[(((-1))^(-1+n))+Root[-4+33 #1-42 ((#1)^2)+((#1)^3)&,2] ((Root[2-3 #1-6 ((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(-2+n))+Root[-4+33 #1-42 ((#1)^2)+((#1)^3)&,1] ((Root[2-3 #1-6 ((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(-2+n))+Root[-4+33 #1-42 ((#1)^2)+((#1)^3)&,3] ((Root[2-3 #1-6 ((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(-2+n)),{n,3}]//FullSimplify

FindSequenceFunction[{7,41,265,1697,10897,69941,448945,2881697,18497137,118730021,762108145,4891844657,31399932337,201550911701,1293721577905,8304182337857,53303156937457,342144045482501,2196165379031665,14096818096762577},n]

Table[RootSum[2-3 #-6 ((#)^2)+((#)^3)&,#^n&]-(-1)^n,{n,3,20}]

%==seq

(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]//Factor

EdgeCoverNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"EdgeCoverNumber"],{n,3,20}]

EulerianCycleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"EulerianCycleCount"],{n,3,20}]

FaceCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"FaceCount"],{n,3,20}]

FibonacciCube

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["FibonacciCube"]

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"FibonacciCube"],{n,3,20}]

FractionalChromaticNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"FractionalChromaticNumber"],{n,3,20}]

FullSimplify[FindSequenceFunction[seq,n-2],n∈Integers]

FullSimplify[%,Mod[n,2]==0]

Table[Piecewise[{{((2 n)/(n-1)),Mod[n,2]==0},{2,Mod[n,2]==1}}],{n,3,20}]

%==seq

FractionalEdgeChromaticNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"FractionalEdgeChromaticNumber"],{n,3,20}]

Girth

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Girth"],{n,3,20}]

Gonality

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Gonality"],{n,3,20}]

HamiltonConnected

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HamiltonConnected"],{n,3,20}]

HamiltonDecompositionCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HamiltonDecompositionCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[%,{n,3,20}]

Table[n+2-(-1)^n,{n,3,20}]

Hamiltonian

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Hamiltonian"],{n,3,20}]

HamiltonianCycleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HamiltonianCycleCount"],{n,3,20}]

HamiltonianNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HamiltonianNumber"],{n,3,20}]

HamiltonianPathCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HamiltonianPathCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[n (5-(-1)^n+2 n^2)/2,{n,3,20}]

%==seq

HamiltonianWalkCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HamiltonianWalkCount"],{n,3,20}]

HararyIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HararyIndex"],{n,3,20}]

FindGeneratingFunction[seq,n]

seq Range[3,20]!/8

FindSequenceFunction[%,n]

FindGeneratingFunction[%321,x]

RSolve[{-8 (2+\[FormalN]) (3+\[FormalN]) (4+\[FormalN])-(((3+\[FormalN]))^2) (4+\[FormalN]) \[FormalY][\[FormalN]]-2 (2+\[FormalN]) (4+\[FormalN]) \[FormalY][1+\[FormalN]]+(2+\[FormalN]) (3+\[FormalN]) (5+\[FormalN]) \[FormalY][2+\[FormalN]]==0,\[FormalY][1]==12,\[FormalY][2]==20},\[FormalY][\[FormalN]],\[FormalN]]

RecurrenceTable[{-8 (2+\[FormalN]) (3+\[FormalN]) (4+\[FormalN])-(((3+\[FormalN]))^2) (4+\[FormalN]) \[FormalY][\[FormalN]]-2 (2+\[FormalN]) (4+\[FormalN]) \[FormalY][1+\[FormalN]]+(2+\[FormalN]) (3+\[FormalN]) (5+\[FormalN]) \[FormalY][2+\[FormalN]]==0,\[FormalY][1]==12,\[FormalY][2]==20},\[FormalY][\[FormalN]],{\[FormalN],30}]

Table[DifferenceRoot[Function[{\[FormalY],\[FormalN]},{-8 (2+\[FormalN]) (3+\[FormalN]) (4+\[FormalN])-(((3+\[FormalN]))^2) (4+\[FormalN]) \[FormalY][\[FormalN]]-2 (2+\[FormalN]) (4+\[FormalN]) \[FormalY][1+\[FormalN]]+(2+\[FormalN]) (3+\[FormalN]) (5+\[FormalN]) \[FormalY][2+\[FormalN]]==0,\[FormalY][1]==12,\[FormalY][2]==20}]][-2+n],{n,3,20}]

%==seq

FindSequenceFunction[Rest@seq,n-3]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]

(x^3)FindGeneratingFunction[Table[HararyIndex[MoebiusLadder[n]],{n,3,30}],x]

HexagonCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"HexagonCount"],{n,3,20}]

IndependenceNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"IndependenceNumber"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[2 Ceiling[n/2]-1,{n,3,20}]

IndependenceRatio

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"IndependenceRatio"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

FullSimplify[%]

IndependentEdgeSetCount

A020877

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"IndependentEdgeSetCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[seq]

LinearRecurrence[{2,4,0,-1},{10,34,106,344},20]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

Table[(((-1))^(-1+n))+Root[-1+7 #1-11 ((#1)^2)+((#1)^3)&,2] ((Root[1-#1-3 ((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(-2+n))+Root[-1+7 #1-11 ((#1)^2)+((#1)^3)&,1] ((Root[1-#1-3 ((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(-2+n))+Root[-1+7 #1-11 ((#1)^2)+((#1)^3)&,3] ((Root[1-#1-3 ((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(-2+n)),{n,3}]//FullSimplify

FindSequenceFunction[{4,10,34,106,344,1102,3546,11394,36628,117730,378426,1216378,3909832,12567446,40395794,129844994,417363332,1341539194,4312135922,13860583626},n]

Table[RootSum[1-#-3#^2+#^3&,#^n&]-(-1)^n,{n,3,20}]

%==seq

IndependentVertexSetCount

A182143

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"IndependentVertexSetCount"],{n,3,20}]

FullSimplify[FindSequenceFunction[seq,n-2]]

Table[(((-1))^(1+n))+(((1-(Sqrt[2])))^n)+(((1+(Sqrt[2])))^n),{n,20}]//Expand

Table[LucasL[n,2]-(-1)^n,{n,0,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing[seq]]

seq=LinearRecurrence[{1,3,1},{1,3,5},20]

FindGeneratingFunction[seq,x]

CoefficientList[Series[((-1-2 x+(x^2))/(-1+x+3 (x^2)+(x^3))),{x,0,20}],x]

IntersectionNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"IntersectionNumber"],{n,3,20}]

IrredundantSetCount

A290509

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"IrredundantSetCount"],{n,3,20}]

(seq=Table[Length[IrredundantSets[MoebiusLadder[n]]],{n,3,9}])//Timing

seq={3,5,24,81,198,542,1550,4497,12732,36210,103579,296250,846303,2417308,6907329,19737889,56396602,161138306,460420182,1315565326,3758963099,10740463167,30688703123,87686813826,250547405698,715888629071,2045507376543,5844625042904};

FindLinearRecurrence[seq]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

gf=x*(3-4*x+9*x^2+12*x^3-46*x^4-20*x^5+11*x^6+28*x^7-18*x^8-8*x^9+21*x^10-4*x^11+18*x^12+8*x^13-15*x^14+4*x^15+23*x^16+14*x^18)/((1-x)*(1-x^2+x^4+x^6)*(1-2*x-x^2-3*x^3-5*x^4+2*x^5+6*x^6+5*x^7+4*x^8+4*x^9+3*x^10+2*x^11+2*x^12));

Series[gf,{x,0,20}]

seq=Rest@CoefficientList[Series[gf,{x,0,50}],x];

Take[seq,20]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Take[seq,Length@coef]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

FullSimplify[RootReduce[1-((E^(-(1/2) I n π)) ((((-Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]))^(n/2)) ((-1+2 Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]-3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^2)) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]+(1-2 (1+(((-1))^n)) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]+3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^2)) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])+(E^((I n π)/2)) (2 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^((2+n)/2)) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]-3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^((4+n)/2)) (Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]-Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])-(((-(Sqrt[Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]])))^n) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]-3 (((-(Sqrt[Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]])))^n) ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^2) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]-((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(n/2)) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+2 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^((2+n)/2)) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]-3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2)) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2)) (-Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]+Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])+Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2] (2 (((-(Sqrt[Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]])))^n) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+(((-(Sqrt[Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]])))^n) (1-2 Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^2))+((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(n/2)) (1-2 Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^2)))+Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1] (((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(n/2))-2 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^((2+n)/2))+3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2))+(((-(Sqrt[Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]])))^n) (1-2 Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]+3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^2))-(1-2 Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+3 ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^2)) ((((-(Sqrt[Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]])))^n)+((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(n/2)))))))/(2 (-2+Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1] ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^2)+((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^2) Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2] ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^2)))],n∈Integers&&n>0]

FullSimplify[(1/22) (I^(-n)) (-22 (-(I^n)+(I^n) ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(n/2))+(I^n) ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^n)+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^n))+(I^n) ((Root[1+#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2)) (Root[12584+1628 #1+66 ((#1)^2)+((#1)^3)&,1]+Root[85184-1936 ((#1)^2)+132 ((#1)^4)+((#1)^6)&,1])+((Root[-1+#1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2)) (-22+(((-1))^n) Root[85184-1936 ((#1)^2)+132 ((#1)^4)+((#1)^6)&,2]))/.((r_Root)^(n/2)):>((RootReduce[Sqrt[r]])^n),n∈Integers&&n>0]

FullSimplify[-(I^(-n)) (-(I^n))]

terms=List@@((((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^11)))/((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))+(((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^n) (2+6 Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^2)+16 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^3)+25 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^4)+36 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^5)+14 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^6)-40 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^7)-27 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^8)-10 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^9)-22 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^10)+12 ((Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])^11)))/((-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]) (-Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]+Root[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])));

terms[[All,1]]

N[terms/.n->0]//Chop

Table[1-(I^n)RootSum[-1+((#1)^2)+((#1)^4)+((#1)^6)&,#^n&]+RootSum[2+2 #1+3 ((#1)^2)+4 ((#1)^3)+4 ((#1)^4)+5 ((#1)^5)+6 ((#1)^6)+2 ((#1)^7)-5 ((#1)^8)-3 ((#1)^9)-((#1)^10)-2 ((#1)^11)+((#1)^12)&,#^n&],{n,20}]

CoefficientList[Series[gf/x,{x,0,20}],x]

Table[-(I^n)RootSum[-1+((#1)^2)+((#1)^4)+((#1)^6)&,#^n&],{n,20}]

Table[-(I^n)(1-Mod[n,2]),{n,20}]

x FindGeneratingFunction[%130,x]

SeriesCoefficient[%,{x,0,n}]

FullSimplify[%,n>0]

Table[-Cos[((n π)/2)]RootSum[-1+((#1)^2)+((#1)^4)+((#1)^6)&,#^n&],{n,20}]

Table[1-Cos[((n π)/2)]RootSum[-1+((#)^2)+((#)^4)+((#)^6)&,#^n&]+RootSum[2+2 #+3 ((#)^2)+4 ((#)^3)+4 ((#)^4)+5 ((#)^5)+6 ((#)^6)+2 ((#)^7)-5 ((#)^8)-3 ((#)^9)-((#)^10)-2 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&],{n,20}]

KirchhoffIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"KirchhoffIndex"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n]

KirchhoffSumIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"KirchhoffSumIndex"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n]

LeafCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"LeafCount"],{n,3,20}]

LongestCycleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"LongestCycleCount"],{n,3,20}]

Table[n+2-(-1)^n,{n,3,20}]

LovaszNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"LovaszNumber"],{n,3,20}]

LucasCube

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["LucasCube"]

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"LucasCube"],{n,3,20}]

MatchingNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MatchingNumber"],{n,3,20}]

MaximalCliqueCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximalCliqueCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

MaximalIndependentEdgeSetCount

A284710

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximalIndependentEdgeSetCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing[seq]]

LinearRecurrence[{1,2,1,-1,2,1,-1,-1},{6,23,43,102,213,447,978,2083,4491},{-1,0}]

seq2=LinearRecurrence[{1,2,1,-1,2,1,-1,-1},{3,3,6,23,43,102,213,447,978},30]

FindSequenceFunction[DeleteMissing[seq],n-2]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[DeleteMissing[seq],x]

gf2=x FindGeneratingFunction[seq2,x]

StringReplace[ToString[gf2,InputForm]," "->""]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf2,{x,0,n}],n>0]

Table[2 Cos[((n π)/3)]+((Root[-1-2 #1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n)+((Root[-1-2 #1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n)+((Root[-1-2 #1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^n)+Root[1-#1+((#1)^3)&,1] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(1+n))+Root[1-#1+((#1)^3)&,2] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(1+n))+Root[1-#1+((#1)^3)&,3] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(1+n)),{n,3,10}]//FullSimplify

bug(333143), bug(334115)

FullSimplify[{Root[1-#1+((#1)^3)&,1] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1],Root[1-#1+((#1)^3)&,2] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2],Root[1-#1+((#1)^3)&,3] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3]}]

Table[2 Cos[((n π)/3)]+((Root[-1-2 #1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n)+((Root[-1-2 #1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n)+((Root[-1-2 #1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^n)+- ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n)- ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n)-((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^n),{n,3,10}]//FullSimplify

Table[2 Cos[((n π)/3)]+RootSum[-1-2 #-((#)^2)+((#)^3)&,#^n&]- RootSum[-1+((#)^2)+((#)^3)&,#^n&],{n,3,20}]

MaximalIndependentVertexSetCount

A290608

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximalIndependentVertexSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[LucasL[n]-2 Cos[((2 n π)/3)],{n,3,40}]

%==seq

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

LinearRecurrence[{0,1,2,1},{2,8,12,16},20]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

Series[gf,{x,0,20}]

CoefficientList[Series[-((2 (1+4 x+5 (x^2)+2 (x^3)))/(-1+(x^2)+2 (x^3)+(x^4))),{x,0,20}],x]

MaximumCliqueCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximumCliqueCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

MaximumIndependentEdgeSetCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximumIndependentEdgeSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[LucasL[n]+1-(-1)^n,{n,3,20}]

%==seq

MaximumIndependentVertexSetCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximumIndependentVertexSetCount"],{n,3,20}]

Table[Piecewise[{{2n,Mod[n,2]==0},{2,Mod[n,2]==1}}],{n,3,20}]

%==seq

MaximumLeafNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximumLeafNumber"],{n,3,20}]

MaximumVertexDegree

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MaximumVertexDegree"],{n,3,20}]

MeanDistance

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MeanDistance"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[(2n^2+4 n-3-(-1)^n)/(8 n),{n,3,20}]

%==seq

MinimalDominatingSetCount

A290337

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

seq=Import["https://oeis.org/A290337/b290337.txt","Table"][[All,2]]

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Take[seq,Length[coef]]

LinearRecurrence[{1,1,2,-1,2,-2,6,4,4,-6,0,-3,5,-1,-2,-5,-2,-2},{2,4,11,28,37,67,149,284,596,1179,2444,5023,10103,20577,41746,84860,172501,350392},20]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

gf=x*(2+2*x+5*x^2+9*x^3-8*x^4-20*x^5-4*x^6-4*x^7-40*x^9-26*x^10-26*x^11+14*x^12-22*x^13-33*x^14-45*x^15-14*x^16-14*x^17)/((1-x)*(1+2*x^4+x^6)*(1-x^2-3*x^3-4*x^4-4*x^5-x^6-2*x^7-3*x^8-5*x^9-4*x^10-2*x^11));

Series[gf,{x,0,20}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

part1=FullSimplify[RootReduce[2-((E^(-(1/2) I n π)) (-(((-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1]))^(n/2)) (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])+(E^((I n π)/2)) (-2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^(n/2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])-3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^((4+n)/2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])-2 (((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-3 (((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^(n/2)) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2)) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]+Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2] (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2)) ((((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]])))^n)+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^(n/2)))+Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1] (2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^(n/2))+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2))+(((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2))-(2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2)) ((((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]])))^n)+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^(n/2)))))))/(-3+2 Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1] ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2)+2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^2) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]+2 Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2] ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2))],n>0&&n∈Integers]

FullSimplify[part1/.((r_Root)^(n/2)):>((RootReduce[Sqrt[r]])^n),n∈Integers&&n>0]

terms=List@@((((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^10)))/((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 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((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 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Table[2-RootSum[1+2 ((#)^2)+((#)^6)&,#^n&]+RootSum[-2-4 #-5 ((#)^2)-3 ((#)^3)-2 ((#)^4)-((#)^5)-4 ((#)^6)-4 ((#)^7)-3 ((#)^8)-((#)^9)+((#)^11)&,#^n&],{n,10}]

MinimalDominatingSetSignature

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimalDominatingSetSignature"],{n,3,20}]//Column

MinimalEdgeCoverCount

A290470

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimalEdgeCoverCount"],{n,3,20}]

seq={3,7,15,59,143,367,1039,2755,7395,20007,53727,144635,389535,1048159,2821535,7595267,20443523,55029319,148125295,398712379,1073232175,2888862159,7776059055,20931132355,56341155043,151655701607,408217663167,1098815603707,2957725352255};

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Take[seq,Length[coef]]

LinearRecurrence[{1,2,6,2,2,-2,-2,-1,1},{3,7,15,59,143,367,1039,2755,7395},20]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

((x (-3-4 x-2 (x^2)-12 (x^3)-6 (x^4)+4 (x^5)+6 (x^6)+4 (x^7)-3 (x^8)))/(-1+x+2 (x^2)+6 (x^3)+2 (x^4)+2 (x^5)-2 (x^6)-2 (x^7)-(x^8)+(x^9)))//Factor

CoefficientList[Series[-(((1+x) (-3-x-(x^2)+(x^3)) (-1-4 (x^3)+3 (x^4)))/((1+(x^2)) (-1-x-(x^2)+(x^3)) (1-2 x-2 (x^2)+(x^4)))),{x,0,20}],x]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

RootReduce[res]

FullSimplify[(((-I))^n)+(I^n)]

Factor[(1/(2 (Sqrt[11])))I(2 I (Sqrt[11]) ((Root[-1+#1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n)+2 I (Sqrt[11]) ((Root[-1+#1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n)+2 I (Sqrt[11]) ((Root[-1+#1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^n))]

terms=List@@ (((Root[1-2 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)+((#1)^4)&,1])^(1+n)) Root[1+4 #1-8 ((#1)^2)+16 ((#1)^4)&,1]+((Root[1-2 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)+((#1)^4)&,2])^(1+n)) Root[1+4 #1-8 ((#1)^2)+16 ((#1)^4)&,2]+((Root[1-2 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)+((#1)^4)&,3])^(1+n)) Root[1+4 #1-8 ((#1)^2)+16 ((#1)^4)&,3]+((Root[1-2 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)+((#1)^4)&,4])^(1+n)) Root[1+4 #1-8 ((#1)^2)+16 ((#1)^4)&,4]);

N[terms/.n->0]//Chop

Table[2 Cos[((n π)/2)]-RootSum[-1+#+((#)^2)+((#)^3)&,#^n&]+RootSum[1-2 ((#)^2)-2 ((#)^3)+((#)^4)&,#^n&],{n,3,20}]

MinimumCliqueCoveringCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimumCliqueCoveringCount"],{n,3,20}]

Table[LucasL[n]+1-(-1)^n,{n,3,20}]

MinimumConnectedDominatingSetCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimumConnectedDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[Rest@DeleteMissing[seq],n-3]

MinimumDistinguishingLabelingCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimumDistinguishingLabelingCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[{96,600,3048,13804,59520,248472,1017840},n]

(x^4)FindGeneratingFunction[{96,600,3048,13804,59520,248472,1017840},x]

MinimumDominatingSetCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimumDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing[seq],n-2]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[DeleteMissing[seq],x]

seq[[1;;All;;4]]

seq[[2;;All;;4]]

Table[4n*(4n+2),{n,10}]

seq[[3;;All;;4]]

seq[[4;;All;;4]]

Table[Piecewise[{{9,n==3},{n(n+2),Mod[n,4]==0},{2n,Mod[n,4]==1},{4,Mod[n,4]==2},{2n,Mod[n,4]==3}}],{n,3,20}]

%==seq

MinimumEdgeCoverCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimumEdgeCoverCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[LucasL[n]+1-(-1)^n,{n,3,20}]

MinimumVertexDegree

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimumVertexDegree"],{n,3,20}]

MolecularTopologicalIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MolecularTopologicalIndex"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

Table[3/2 n (9-(-1)^n+2 n (n+2)),{n,3,20}]

Nonhamiltonian

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Nonhamiltonian"],{n,3,20}]

OddChordlessCycleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"OddChordlessCycleCount"],{n,3,20}]

seq2=seq[[2;;All;;2]]

FindSequenceFunction[seq2,n]

FindGeneratingFunction[seq2,x]

FindLinearRecurrence[seq2]

LinearRecurrence[{2,1,2,-1},{8,16,48,124,320},10]

RSolve[{a[n]==2a[n-1]+a[n-2]+2a[n-3]-a[n-4],a[1]==8,a[2]==16,a[3]==48,a[4]==124},a[n],n]//FullSimplify

Table[(2^(-1-n)) ((((3-(Sqrt[5])))^(1+n))+(((3+(Sqrt[5])))^(1+n)))+Cos[((2 n π)/3)]+(Sqrt[3]) Sin[((2 n π)/3)],{n,10}]//FullSimplify

Table[LucasL[2(n+1)],{n,10}]

Table[LucasL[2(n+1)]+Cos[((2 n π)/3)]+(Sqrt[3]) Sin[((2 n π)/3)],{n,10}]//FullSimplify

Table[LucasL[2(n+1)]-2Cos[2*Pi*(n-2)/3],{n,10}]

Table[LucasL[n]-2Cos[((n π)/3)],{n,4,20,2}]

Table[Piecewise[{{0,Mod[n,2]==1}},LucasL[n]-2Cos[((n π)/3)]],{n,3,20}]

%==seq

PathCount

A020874

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"PathCount"],{n,3,20}]

seq=Table[5 (2^(n+1)) n-11 n-5 (n^2)-(n^3),{n,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=(x^3) FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>2]

PathPolynomial

(poly=Factor[Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"PathPolynomial"],{n,k0=3,kmax=20}]/.f_Function:>f[x]])//Column

coef=Factor/@FindLinearRecurrence[DeleteMissing@poly]

ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]

FormattedPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]//TraditionalForm

TeXForm[%]

LinearRecurrence[coef,poly,{2-k0,Length[coef]-k0+1}]

FullSimplify[RSolve[Prepend[Table[p[k+k0-1,x]==poly[[k]],{k,Length[coef]}],ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]],p[n,x],n],n∈Integers&&n>0]

gf=Factor[(z^k0)FindGeneratingFunction[poly,z]]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{z,0,n}],n>0]

poly2=Table[XXX,{n,k0,kmax}]

FullSimplify[poly2-poly]

Pell

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["Pell"]

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Pell"],{n,3,20}]

PentagonCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"PentagonCount"],{n,3,20}]

Perfect

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Perfect"],{n,3,20}]

ProjectivePlaneCrossingNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ProjectivePlaneCrossingNumber"],{n,3,20}]

Radius

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Radius"],{n,3,20}]

Table[Floor[(n+1)/2],{n,3,20}]

Table[Ceiling[n/2],{n,3,20}]

%==seq

RectilinearCrossingNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"RectilinearCrossingNumber"],{n,3,20}]

Skewness

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Skewness"],{n,3,20}]

SpanningTreeCount

A020871

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"SpanningTreeCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[seq]

FindSequenceFunction[seq,n-2]//FullSimplify

LinearRecurrence[{10,-35,52,-35,10,-1},{0,3,16,81,392,1815},20]

(1/2)Table[(((2-(Sqrt[3])))^n)+(((2+(Sqrt[3])))^n),{n,5}]//FullSimplify

Table[ChebyshevT[n,2],{n,5}]

Table[n(ChebyshevT[n,2]+1),{n,3,20}]

%==seq

Table[n(ChebyshevT[n,2]+1),{n,0,20}]

SquareCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"SquareCount"],{n,3,20}]

StabilityIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"StabilityIndex"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[seq]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]

(seq=Table[StabilityIndex[MoebiusLadder[n]],{n,3,40}])//Timing

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length[coef]

LinearRecurrence[coef,seq,{-1,Length[coef]-2}]

Length[%]

eqns=Join[{a[n]==coef.Table[a[n-k],{k,Length[coef]}]},MapIndexed[a[#2[[1]]+2]==#&,Take[seq,Length[coef]]]]

RSolve[eqns,a[n],n]//Timing

FindSequenceFunction[seq,n-2]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]

TopologicalIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"TopologicalIndex"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]

ToroidalCrossingNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"ToroidalCrossingNumber"],{n,3,20}]

Traceable

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Traceable"],{n,3,20}]

TriangleCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"TriangleCount"],{n,3,20}]

TuttePolynomial

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["TuttePolynomial"]

(poly=Factor@Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"TuttePolynomial"],{n,k0=3,kmax=20}]/.f_Function:>f[x,y])//Column

coef=Factor/@FindLinearRecurrence[DeleteMissing[poly]]

ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]

FormattedPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]//TraditionalForm

TeXForm[%]

LinearRecurrence[coef,poly,{2-k0,Length[coef]-k0+1}]

RSolve[Prepend[Table[p[k+k0-1,x]==poly[[k]],{k,Length[coef]}],ToPolynomialRecurrence[p,x,n,coef]],p[n,x],n]

gf=Factor[(z^k0)FindGeneratingFunction[poly,z]]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{z,0,n}],n>2]

Untraceable

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"Untraceable"],{n,3,20}]

VertexConnectivity

Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"VertexConnectivity"],{n,3,20}]

VertexCount

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"VertexCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

VertexCoverNumber

Related to but not the same as IndependenceNumber

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"VertexCoverNumber"],{n,3,20}]

Table[2Floor[n/2]+1,{n,3,20}]

%==seq

VertexDegrees

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"VertexDegrees"],{n,3,5}]

WienerIndex

A180857

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"WienerIndex"],{n,3,20}]

FullSimplify[FindSequenceFunction[seq,n-2],n∈Integers]

expr2=FullSimplify[Expand[%]/.(((-1))^(2n)):>1]

seq=Table[n (2 n (n+2)-3-(((-1))^n))/4,{n,20}]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

CoefficientList[Series[((1+4 x+8 (x^2)-(x^4))/((((-1+x))^4) (((1+x))^2))),{x,0,40}],x]

FindLinearRecurrence[seq]

LinearRecurrence[{2,1,-4,1,2,-1},{1,6,21,44,85,138},20]

WienerSumIndex

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"WienerSumIndex"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

GraphData

GraphClassString

GraphClassString[Select[GraphData["MoebiusLadder"],GraphData[#,"V"]>0&]]

GraphData

<<MathWorld`Graphs`

file=OpenWrite["~/moebius.m"]

Table[WriteString[file,GraphDataString[MoebiusLadder[n],
"StandardName"->{"MoebiusLadder",n},
"Name"->ToString[n]<>"Möbius ladder graph",
"Information"->"MoebiusLadder",
"CrossingNumber"->1,
"ChromaticNumber"->If[Mod[n,2]==0,3,2],
Debug->True,
TimeConstraint->1]],{n,{22,24}}]

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